Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat

Kita sudah mempelajari bilangan-bilangan yang dimulai dari nol sampai tak terhingga. Selama ini yang kita pelajari 0 (nol) adalah bilangan terkecil. Tetapi, tahukan kamu bahwa ada bilangan yang lebih kecil dari 0. Bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, … disebut bilangan cacah, sedangkan 1, 2, 3, 4, 5, … disebut bilangan asli. Jadi, bilangan cacah adalah gabungan dari bilangan nol dan bilangan asli.

Adakah lawan bilangan asli? Bagaimana melambangkannya? Bilangan nol, bilangan asli, dan lawan bilangan asli disebut bilangan bulat. Bilangan-bilangan bulat positif merupakan sebutan lain bilangan asli.Perhatikan garis bilangan bulat di bawah ini.

Setelah mengenal bilangan bulat positif maupun bilangan bulat negatif, bagaimana cara membaca dan menuliskan bilangan-bilangan tersebut? Mari kita pelajari. Bilangan asli atau bilangan bulat positif sudah sudah sangat kita kenal, sedangkan untuk bilangan negatif cara membacanya diawali dengan kata negatif di depan bilangan. Contoh: 10 dibaca sepuluh―10 dibaca negatif sepuluh negatif sembilan puluh sembilan dituliskan ―99 seratus lima dituliskan 105.

     Nah kawan, bagaimana menuliskan bilangan lima belas derajat di bawah nol? Bagaimana pula menuliskan bilangan lima sentimeter di bawah permukaan air laut? Bilangan-bilangan tersebut dapat kita tuliskan dengan menggunakan bilangan bulat negatif. Lima belas di bawah nol dapat dituliskan―15. Lima di bawah permukaan dapat dituliskan ―5. Jadi, dua kalimat di atas dapat dituliskan sebagai berikut

a. Suhu di daerah kutub dapat mencapai ―15 derajat.

b. Daerah itu rawan banjir karena ketinggiannya ―5 cm.

     Itulah beberapa contoh penggunaan bilangan bulat. Dapatkah kamu menyebutkan contoh penggunaan bilangan bulat negatif yang lain? Telah kita pelajari di depan bahwa bilangan negatif lebih kecil dari nol. Mari kita perhatikan garis bilangan berikut ini.      Semakin ke kiri nilai bilangan semakin kecil. Sebaliknya, semakin ke kanan nilai bilangan semakin besar. Nah kawan, dengan membandingkan dua bilangan bulat, kamu dapat mengurutkan bilangan-bilangan bulat dari yang terkecil maupun dari yang terbesar. Untuk membantu mengurutkan bilangan-bilangan bulat, dapat kita gunakan garis bilangan . Contoh: Urutkan bilangan-bilangan berikut ini. ―5, 10, ―25, 20, ―10, 0, 30 Jawab: Masing-masing bilangan tersebut dapat dituliskan pada garis bilangan di bawah ini.

Urutan bilangan dari yang terkecil adalah―25, ―10, ―5, 0, 10, 20, 30 Urutan bilangan dari yang terbesar adalah 30, 20, 10, 0, ―5, ―10, ―25

Sebelum mempelajari penjumlahan bilangan bulat lebih lanjut, penjumlahan yang melibatkan bilangan nol dan bilangan bulat positif harus sudah kamu kuasai dengan baik.Penjumlahan bilangan dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan dengan membuat diagram panah yang menyertakan bilangan.Sebuah bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan diagram panah pada garis bilangan yang mempunyai panjang dan arah. Panjang diagram panah menunjukkan banyaknya satuan, sedangkan arahnya menunjukkan positif atau negatif. Jika diagram panah menuju ke arah kanan, maka anak panah tersebut menunjukkan bilangan bulat positif. Jika diagram panah menuju ke kiri, maka anak panah tersebut menunjukkan bilangan bulat negatif. Menunjukkan bilangan 7Menunjukkan bilangan ― 7 Penjumlahan bilangan bulat dengan diagram panah dimulai dari bilangan nol. Mari kita perhatikan contoh berikut ini. Contoh: Tentukan hasil penjumlahan dari: a. 3 + (―4) b. (―6) + 8 Jawab:a. Diagram panah dari 0 ke 3 menunjukkan bilangan 3 Diagram panah dari 3 ke ―1 menunjukkan bilangan ―4 Hasilnya ditunjukkan diagram panah dari 0 ke ―1 Jadi, 3 + (―4) = ―1 b.  Jadi, (―6) + 8 = 2 Untuk bilangan-bilangan antara―20 sampai 20 masih mungkin dilakukan penjumlahan dengan garis bilangan. Untuk menjumlahkan bilangan-bilanagn yang lebih besar, mungkinkah dilakukan dengan garis bilangan? Jika begitu, bagaimanakah cara menjumlahkannya? Mari kita perhatikan contoh penjumlahan berikut ini. Contoh: Tentukan hasil penjumlahan berikut: a. 56 + (―18) b. (―206) + 106 Jawab: a. 56 + (―18) = 56 ― 18 = 38 b. (―206) + 106 = 106 + (―206) =106―206=106―106―100=―100 Ternyata penjumlahan dengan bilangan negatif dapat dilakukan dengan pengurangan dari lawan bilangan negatif tersebut. Kalian masih ingat pengurangan dengan bilangan cacah? Pengurangan adalah lawan dari penjumlahan. Bagaimana cara mengurangkan bilangan bulat. Mari perhatikan contoh berikut ini. Contoh: Tentukan hasil pengurangan berikut: a. 2 ―5 b. 2 ― (–5) c. (―2) ― 5 Jawab: a. 2 ― 5 Jadi, 2 ― 5 = ―3 b. 2 ― (―5)Jadi, 2 ― (―5) = 7 c. (―2) ― 5Jadi, (―2) ― 5 = ―7 Selanjutnya, mari kita bandingkan hasil-hasil pengurangan di atas dengan penjumlahan di bawah ini. a. 2 + (―5) = ―3 c. (―2) + (―5) = ―7 b. 2 + 5 = 7 d. (―2) + 5 = 3 Nah kawan, perhatikan dan bandingkan dengan cermat. Apa yang dapat kamu simpulkan? Contoh: Tentukan hasil pengurangan bilangan bulat berikut: a. (―45) ― (―5) b. 99 ― (―11) c. 125 ―25 d. (―150) ― 50 Jawab: a. (―45) ― (―5) = (―45) + 5 = ―40 b. 99 ― (―11) = 99 + 11 = 110 c. 125 ― 25 = 100 d. (―150) ― 50 = (―150) + (―50) = ―200 Nah kawan, berikutnya yang akan kita pelajari adalah operasi hitung campuran antara penjumlahan dan pengurangan. Mari kita perhatikan contoh berikut ini. Contoh: Tentukan hasil operasi hitung berikut ini. a. (―4) + 12 ― 3 Jawab: a. (―4) + 12 ― 3 Jadi, (―4) + 12 ― 3 = 5 Selain dengan garis bilangan, operasi hitung campuran dapat dikerjakan secara langsung seperti contoh berikut ini. Contoh: Tentukan hasil operasi hitung berikut ini. a. 42 + (―35) ― 12 b. (―50) ― (―25) + 45 Jawab: a. 42 + (―35) ― 12 = 42 ― 35 ― 12 = 7 ―12 = ―5 b. (―50) ― (―25) + 45 = (―50) + 25 + 45 = (―25) + 45 = 20 . Sumber: jogjabelajar.org

   

Posted in: Bilangan bulat